MATHÉMATIQUES INFORMATIQUE et Applications aux Sciences
ORGANISATION DES ENSEIGNEMENTS |
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INFORMATIQUE
EC MATHÉMATIQUES 1 – MI1 - 84h (Cours 36h / TD 48h)
Programme:
1. Éléments de logique élémentaire
propositions, implication, équivalence, ensembles, quantificateurs, différentes méthodes de démonstration (disjonction des cas, par l'absurde, par contra position, par récurrence,…)
1.1 Calcul dans IR : IR corps archimédien totalement ordonné, théorème de la borne supérieure, théorèmes des segments emboîtés,…
1.2 Suites de nombres réels
1.3 Calcul dans C et fonctions circulaires
2. Fonctions numériques d'une variable réelle
limite d'une fonction en un point, continuité (caractérisation par les suites, théorème des valeurs intermédiaires, …), dérivabilité (théorème de Rolle, théorème des accroissements finis,…)
3. Fonctions usuelles
(ln, exp, cosinus, sinus, tan, cotan, sh, ch, Arccosinus, Arcsinus, Arctan,, Arccotan…)
EC MATHEMATIQUES 2 – MIP2 - 78h (Cours 36h – TD 42h)
Programme :
1. Analyse
Développements limités-fonctions équivalentes (formule de Taylor-Lagrange, formule de Taylor-Young, applications,…); Calcul intégral; Équations différentielles (équations du 1 er ordre à variables séparées, équations linéaires du 1 er ordre, équations linéaires du 2 nd ordre à coefficients constants); Fonctions vectorielles à valeurs dans IR²: (courbes paramétrées,…)
2. Algèbre linéaire
Espaces vectoriels (espace vectoriel, sous-espaces vectoriels, applications linéaires,…); Calcul matriciel (opérations sur les matrices, calcul de l'inverse par la méthode du pivot de Gauss,…); Systèmes d'équations linéaires (résolutions à l'aide d'opérations élémentaires, méthode du pivot de Gauss…); Espaces vectoriels de dimension finie (Théorème de la dimension, existence de supplémentaires, théorème du rang, rang d'une famille finie de vecteurs,…); Applications: suites récurrentes linéaires du 2 nd ordre.
EC METHODOLOGIE DISCIPLINAIRE – METMIP2 18h (TD 18h)
Programme
Méthodologie Mathématiques: Analyse et synthèse – Rédaction d'exercices types sur des thèmes choisis.
EC MATHEMATIQUES 3 – M31 132h (Cours 60h – TD 72h)
Programme:
1. ANALYSE 3 : 66h (Cours 30h ; TD 36h)
Intégrales impropres; Séries numériques réelles; Suites et séries de fonctions réelles; Séries entières et séries de Fourier; Intégrales dépendant d'un paramètre.
2. ALGEBRE 3 : 66h (Cours 30h ; TD 36h)
Structures fondamentales (groupes, anneaux, corps, idéal, structure quotient) ; Formes linéaires et formes multilinéaires (déterminant,…)
EC MATHEMATIQUES 4 – M41 1 38h (Cours 60h – TD 78h)
Programme:
1. ANALYSE 4 : 90h (Cours 40h - TD 50h)
Eléments de la topologie de R^n (normes, boules, ouverts, fermés, compacts et connexes)
Fonctions de plusieurs variables (limite, continuité, dérivées partielles, appli. de classe C^k…)
Formule de Taylor à l'ordre 2 pour les applications de classe C²
Différentiabilité de classe C^1, composition
Théorème des fonctions implicites
Extréma locaux
Intégrales multiples (Fubini et changement de variables)
Introduction aux formes différentielles.
2. ALGEBRE 4 : 48h (Cours 20h - TD 28h)
Réduction des endomorphismes et des matrices (vecteurs propres et valeurs propres, polynôme caractéristique, forme diagonale, forme triangulaire, théorème de Caley-Hamilton,...)
Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques, orthogonalité ; Formes positives: inégalité de Cauchy-Schwarz,...)
Espaces euclidiens (orthogonalité: méthode d'orthonormalisation de Schmidt, endomorphisme adjoint, endomorphismes orthogonaux, matrices orthogonales, groupe orthogonal, endomorphismes symétriques, réduction des matrices symétriques,...)
Espaces hermitiens ( formes hermitiennes, orthonormalisation, groupe unitaire, endomorphismes hermitiens, matrices hermitiennes, réduction,...)
OPTION MATHEMATIQUES (3 ème semestre) Arithmétique - OP 3M1 -
50h (Cours 24 h – TD 26 h)
Programme :
Relations binaires et structure de groupe
Ensemble IN des entiers naturels
Construction de Z (entiers relatifs) et de Q (nombres rationnels)
Division euclidienne dans Z, congruence: application à l'arithmétique
Nombres premiers
Anneaux: anneaux principaux
Anneau Z/Nz
OPTION MATHEMATIQUES (3 ème semestre) Méthodes Numériques et Initiation au Calcul Formel - OP 3M2 - 50h (Cours 24 h – TD 26 h)
Programme :
Calcul d'erreurs
Calcul des valeurs approchées d'une fonction numérique
Cas des équations algébriques
Méthodes d'intégration numériques
Initiation au logiciel de calcul formel Mapple
Utilisation du calcul formel pour le calcul numérique
OPTION MATHEMATIQUES (4 ème semestre) Probabilités et Statistiques - OP 4M1 -
50h (Cours 24 h – TD 26 h)
Programme:
Calcul des probabilités
Généralités et rappels mathématiques
Probabilités
Variables aléatoires; Lois usuelles; Convergence
Statistiques
Distribution à une dimension; Distribution d'échantillonnage
Estimation
OPTION MATHEMATIQUES (4 ème semestre) Géométrie - OP 4M2 -
50h (Cours 24 h – TD 26 h)
Programme :
Espaces affines réels de dimension finie
Applications affines
Cas des espaces de dimension 2 ou 3 ; Espaces affines euclidiens; Isométries affines;
Cas des espaces de dimension 2 ou 3.
EC INFORMATIQUE 1 - MI1 - Introduction à l'algorithmique et à la programmation
48h (Cours 24h - TD 12h / TP 12h)
Objectifs : Fournir les bases de l'algorithmique et des structures de données ainsi qu'une première approche de la programmation.
Programme :
Présentation d'un ordinateur; Introduction à l'algorithmique: (types de données élémentaires, structure de contrôle, types évolués (tableau, enregistrement, pointeurs), fonction et récursivité); Utilisation d'un langage impératif.
EC INFORMATIQUE 2 – MIP2 - Structures de données et algorithmique -
42h (Cours 18h / TD 12h - TP 12h)
Objectifs : Apporter des compléments en matière d'algorithmique et de programmation et présenter en les comparant, deux grands type de programmation: impératif et fonctionnelle. Programme :
Structure de données: liste, pile, file; Notion de complexité; Algorithme de recherche; Algorithme de tri élémentaires; Programmation impérative en langage C; Programmation fonctionnelle en langage Scheme.
EC METHODOLOGIE DISCIPLINAIRE - METMIP2 - 18h (TD 18h)
Programme : Mé thodologie informatique; maîtrise des outils de Bureautique scientifique et d'Internet
EC INFORMATIQUE 3 – IA3 : Architecture et Système d'exploitation
90h (Cours 30h - TD 30h – TP 30h)
Programme :
1. Architecture des ordinateurs
Représentation de l'information; Logique combinatoire, circuits élémentaires; Composantes électroniques, circuits intégrés, mémoires centrales, mémoires de masses; Bus et périphériques
2. Systèmes d'exploitation
Introduction de la notion de système d'exploitation; Notion de processus, de ressources; Ordonnancement de l'UC; Modélisation de processus; Interaction de processus: inter-blocage, synchronisation.
EC INFORMATIQUE 4 – IA4 : Réseau et bases de données
78h (Cours 26h - TD 26h - TP 26h)
1. Réseau
Objectifs : Comprendre comment est transmise l'information entre des machines. Connaître le principe de fonctionnement des réseaux informatiques
Programme :
-I ntroduction: qu'est-ce qu'un réseau informatique? – Représentation de l'information: rappels; nécessité de coder (détection et corrections d'erreurs, compression), possibilité de crypter(sécurité, confidentialité)
-Transmission physique de l'information: analogique et numérique, spectre et bande passante, débit et capacité d'un canal, temps de transfert
-Composants: supports physiques d'interconnexion, modems, multiplexeurs, répéteurs, ponts, passerelles
-Architectures des réseaux: introduction aux modèles en couches
-Exemples: notions de base sur Ethernet, IP, TCP, connexion à distance, transfert de fichiers, messagerie, Web.
2. Base des données
Objectifs : Comprendre les fonctionnalités d'un système de gestion de bases de données (SGBD) et savoir utiliser un SGBD relationnel.
Programme :
Concepts de bases et architecture des SGBD
Les Modèles: le modèle Entité-association; les modèles logiques, le modèle relationnel
La normalisation (3 premières formes normales)
Les SGBD relationnels: langages de requête basés sur l'algèbre relationnelle; SQL langage de définition et de manipulation des données
OPTION INFORMATIQUE (3 ème trimestre) Introduction informatique thé orique – OP 3M3 -50h (Cours 20h – TD 14h – TP 16h)
Programme :
Logique (algèbre de Boole, notions de calculs des prédicats, raisonnement par récurrence); Expressions logiques - Tables de vérité - Tables de Karnaugh – Tautologie - Méthodes de preuve - Déduction – Résolution; Introduction à la théorie des graphes; Automates et langages rationnels
OPTION INFORMATIQUE (4 ème trimestre) : P aradigme de programmation –
OP 4M3 - 50h (Cours 20h – TD 14h – TP 16h)
Programme :
Programmation objet: Java; Programmation fonctionnelle: Scheme; Programmation logique
EC PHYSIQUE1 – PC1 48h (Cours 24h – TD 24h)
Programme:
Électrostatique - Magnétostatique - Induction électromagnétique.
EC PHYSIQUE 2 – MIP2 42h (Cours 18h – TD 24h)
Objectifs : Approfondir les connaissances acquises en mécanique du Point dans le secondaire. Compléter les connaissance acquises en mécanique du point afin d'être capable d'aborder d'autres domaines de la physique (mécanique des fluides, mécanique quantique)
Programme:
Cinématique du Point: grandeurs cinématiques; composition de mouvement
Dynamique du Point: Référentiels galiléens (trois lois de Newton); Référentiels non galiléens
Travail d'une force, Théorème de l'énergie cinétique, Énergie potentielle
Principe de conservation de l'Énergie mécanique.
EC METHODOLOGIE DISCIPLINAIRE – METMIP2 18h (TD 18h)
Programme :
Mesure et unités – Équations aux dimensions .
Outils mathématiques pour la Physique (calcul différentiel, calcul intégral, champs scalaires et vectoriels)
EC PHYSIQUE 3 – PA3 90h (Cours 36h – TD 36h – TP 18h)
Programme :
Électromagnétisme – Électrocinétique - Électronique.
TP: Mécanique expérimentale, Mesure de résistance – Utilisation de l'oscilloscope
EC PHYSIQUE 4 – PA4 78h (Cours 30h – TD 30h – TP 18h)
Programme :
Thermodynamique et optique – TP optique
OPTION PHYSIQUE ( 3 ème semestre) Mécanique du Solide – OP 3M4 -
50h (Cours 24h – TD 26h)
Programme :
Rappels et compléments de mécanique du point
Géométrie des masses et cinétique des systèmes matériels
Dynamique et énergétique des systèmes matériels
Cinétique et cinétique des solides parfaits
Oscillateurs
OPTION PHYSIQUE ( 4 ème semestre) Mécanique Relativiste et Optique cristalline – OP 4M4 50h (Cours 24h – TD 26h )
Programme :
1. Mécanique relativiste (Cours 12 h – TD 13 h)
- Cinématique relativiste
- Dynamique relativiste
- Particules de haute énergie
2. Optique cristalline (Cours 12 h – TD 13 h)
- Etats de polarisation d'une onde
- Analyseurs – Polariseurs – Pouvoir rotatoire
- Ellipsoïde des indices
- Biréfringence
EC CHIMIE 1 (1 er trimestre) – PC1 42h (Cours 18h – TD 24h)
Programme :
1.Les structures dans la matière
Le nuage électronique dans l'atome et les ions simples qui en dérivent.
Nombres quantiques, fonction d'onde, représentation des orbitales s et p.
Evolution de certaines propriétés caractéristiques des éléments à travers le tableau de classification périodique des éléments
2.Les liaisons chimiques
Représentation de Lewis et notions d'hypridation (SP, SP2¨2, SP^3).
Description des structures de combinaisons covalentes simples.
Liaison ionique et structure cristalline.
Liaison métallique (notions)
Les principes et fonctions d'état (thermochimie)
PARTIE ANGLAIS,CULTURE ET METHODOLOGIES SCIENTIFIQUE
EC METHODOLOGIE GENERALE SCIENTIFIQUE – METSA1 18h (TD 18h)
Programme :
Raisonnements logiques, quantificateurs, récurrence. IR et manipulation des inégalités. Ensembles.
EC CULTURE GENERALE SCIENTIFIQUE – CGSA2 30h (TD 30 h)
Programme : 3 Options possibles
1. MATHEMATIQUES POUR L'INFORMATIQUE : 30h
Etude de la complexité et de la rapidité de convergence d'algorithmes mathématiques.
2. CALCUL FORMEL ET TRAITEMENT NUMERIQUE DE DONNEES EN PHYSIQUE : 30h
Familiarisation avec l'utilisation d'outils informatiques évolués (logiciels de calcul formel et numérique, logiciel d'acquisition et de traitement de données, logiciels de modélisation, logiciels de simulation,…) en vue de permettre l'approfondissement des disciplines scientifiques et techniques.
3 . CHIMIE : 30h
Approfondissement acido-basique - Découverte de la chimie organique
EC ANGLAIS METSA1 - CGSA2 – IA3 – PA3 - IA4 – PA4
Programme : NB : le programme proposé en anglais aura lieu tout au long des 2 années. Grammaire : Les déterminants - Les quantificateurs - Les temps - Les mots de liaison - Les phrases simples et complexes - Les modalisations - Le passif. · Compréhension écrite : Étude de texte généraux – Étude de textes scientifiques.
Compréhension orale : News bulletins - Communications scientifiques.
Entraînement à l'expression écrite et orale.
